線形代数編 （最初へ）
北海道大学 （2016.08.26 更新） 1980(昭和55)年度 （symplectic 線形空間の一般論より） 東北大学 （2016.10.07 更新） 2002(平成14)年度 （トレースの役割） 1980(昭和55)年度 工学研究科情報工学専攻 （行列式内の行ベクトルが1次従属なら、固有多項式が割り切れるという事の証明） 千葉大学 （2018.01.03 更新） 2017(平成29)年度 （ベキ零のJordan標準形） 2016(平成28)年度 （Jordan標準形、行列方程式） 2014(平成26)年度 （Jordan標準形） 2011(平成23)年度 （線形常微分方程式の解法） 1999(平成11)年度 （基底変換の問題） 東京大学数理科学研究科 （2016.11.04 更新） 2016(平成28)年度 （基本問題 こんなに簡単でいいのかなぁ・・） 2015(平成27)年度 （行列環をテンソルで表現し直す問題。 複雑に見えるけど難しくはない） 2015(平成27)年度 （多項式環の商空間上の線形写像の話） 2011(平成23)年度工学研究科電電 （固有値の最小値問題への応用） 東京工業大学理学研究科 （2018.01.14 更新） 2006(平成18)年度 （ \(m\times n\) 行列と\(n\times m\) 行列との積の固有値） 2003(平成15)年度 （行列の積に関する階数の振る舞い） 2002(平成14)年度 （べき等行列の性質） 2001(平成13)年度 （ユニタリー行列っぽい行列） 首都大学東京理学研究科 （2018.01.14 更新） 2017(平成29)年度 （多項式を使ったJordan標準形の問題） 2016(平成28)年度 （行列式の計算） 2016(平成28)年度 （表現行列の計算） 2016(平成28)年度 （最小多項式（またはCayley-Hamiltonの定理）を使ってみよう！） 電気通信大学情報理工学域 （2025.01.31 更新） 2024年度 （基本的な対角化の問題） 2024年度 （\(q\) は何処へ?） 2023年度 （対角化しなくてもベキが計算できる問題） 2023年度 （ちゃんと知らないと駄目なやつ おススメ!!） 2022年度 （共通部分がめんどかったのでショートカットした） 2022年度 （要するに対角化だよね） 名古屋大学 （2020.06.24 更新） 2018(平成30)年度 （合成写像の核の振る舞い） 2018(平成30)年度 （線形写像の像の次元をパラメータでコントロール）※ 2020.06.24 修正しました（江澤様感謝です！） 2017(平成29)年度 （次元定理を使ってみよう） 2017(平成29)年度 （同時対角化の話） 2017(平成29)年度 （双対空間間の線形写像（転置の事）） 2017(平成29)年度情報科学研究科（複雑系） （勾配ベクトルに関する問題 提供：矢越さま ありがとぅ！） 2016(平成28)年度 （連立一次方程式の逆問題） 2015(平成27)年度 （核がパラメータで変わる事） 2014(平成26)年度 （一般固有空間への分解例） 2013(平成25)年度 （連立一次方程式の解は2次形式の最小値を与える事） 2012(平成24)年度 （Jordan標準形の問題） 2007(平成19)年度 （安定部分空間の存在） 2007(平成19)年度 （核、像の次元の計算） 年度不明 （固有値の分布 梶原先生の問題集から 自分の勉強用） 京都大学 （2016.10.14 更新） 2008(平成20)年度 （共通な固有値を持たない2つの射が単射っぽい振る舞いをする事） 1976(昭和51)年度 （実数体上の部分空間と複素数体上の部分空間の関係 なるほどぉ・・） 大阪大学 （2017.03.24 更新） 2017(平成29)年度 （正則な交代行列と可換な対称行列の固有空間について） 2016(平成28)年度 （対称行列であるための同値な条件 対称行列の対角化可能性） 2010(平成22)年度基礎工学研究科 （正則⇔行列式≠0 の証明。教科書のまんま） 1980(昭和55)年度 （射影作用素の族） 広島大学 （2017.03.24 更新） 2016(平成28)年度 （線形代数の基本事項をブレンドした問題） 2011(平成23)年度 （Jordan標準形の導入部） 2007(平成19)年度 （\(\mathfrak{o}(3)\) の各座標軸に関する回転から成る基底） 九州大学 （2017.04.03 更新） 2016(平成28)年度 （相似問題 Jordan標準形の応用） 2009(平成21)年度 （交代行列の2乗について） 2004(平成16)年度 （3次直交行列の回転軸について） 2004(平成16)年度 （相似問題 Jordan標準形の応用） 2002(平成14)年度 （部分空間の直和の条件）
群論編 （最初へ）
北海道大学 （2016.09.09 更新） 1980(昭和55)年度 （京大H3の続編（こちらの方が時系列的に先ですが） 面白いです） 千葉大学 （2016.09.12 更新） 2009(平成21)年度 （有限体上の一般、特殊線形群の話） 2004(平成16)年度 （一般論：部分群の共役類に関する有名な事実）、 2003(平成15)年度 （一般論：正規化群の部分群への制限）、 東京工業大学 （2016.09.18 更新） 2012(平成24)年度情報理工学研究科 （2元体上の2次特殊線形群と3次対称群は同型なんだって へぇ〜） 1998(平成10)年度2題 （後者は素体上の特殊線形群のSylow部分群について（下のH6 京都大学の問題参照）） 2001（平成13）年度 （対称群の自己同型群について （考察付き、有名な事実）） 首都大学東京（東京都立大学） （2016.10.02 更新） 2008(平成20)年度 （4次交代群の正規部分群としてのKlein の4元群、または4次交代群の組成列の構成。 群論に於ける常識） 2007(平成19)年度 （位数による有限群の決定問題 基本的） 2006(平成18)年度 （群の作用 基本的） 2005(平成17)年度 （Lorentz群が素材の基本的な問題） 京都大学 （2016.09.08 更新） 1994(平成6)年度改題 （有限体上の一般線形群のSylow部分群について） 1991(平成3)年度 （射影直線の自己同型群：有名な事実の証明問題） 神戸大学 （2021.09.24 更新） 2014(平成26)年度 （加法群と乗法群、その他） 九州大学 （2016.10.02 更新） 2010(平成22)年度 （位数による群の、特に基本関係の決定問題） 2008(平成16)年度 （多項式の積を用いたAbel群の構成 ややこしや・・） 2007(平成15)年度 （正四面体の合同変換群とその部分群について） その他 （2016.09.18 更新） 2010年度 Ｍaryland 大学 （2つの素数の積を位数とする群について）
代数編 （最初へ）
東北大学 （2018.01.05 更新） 2014(平成26)年度 （体論：円分拡大の問題） 2011(平成23)年度 （体論：2変数有理関数体の不変体（H29千葉大学参照）） 1983(昭和58)年度 （環論：Hamilton の四元数体の部分環について） 1980(昭和55)年度 （homology 代数:基本問題） 筑波大学 （2020.02.25 更新） 2016(平成28)年度 (環論：剰余環（関数環）の単元群の計算） 2013(平成25)年度 (環論：イデアルの問題。もう少し詳しく書いた方が良いのかなぁ・・） 2006(平成18)年度 (体論：最小多項式を求める 直球勝負！） 千葉大学 （2018.01.03 更新） 2017(平成29)年度 (体論：\(\mathbb{Q}\)の非Galois拡大体とそのGalois拡大、2面体群の構造） 2012(平成24)年度 （環論：数論曲面の ideal について） 2005(平成17)年度 （環論：部分多様体の既約性について） 2004(平成16)年度 （環論：被約ではない環の実例 行列環内で実現したもの (H25 岡山大学参照）） 2003(平成15)年度 （環論：加群に対する非零因子について） 首都大学東京 （2018.01.10 更新） 2009(平成21)年度 （体論：行列環内での2次体の構成） 2009(平成21)年度 （環論：多項式環の自己同型群） 2009(平成21)年度 （環論：イデアルの例） 2009(平成21)年度 （体論：基本。過ぎたるは及ばざるが如し・・） 2009(平成21)年度 （環論：正規環に関する基本的な事実） 2009(平成21)年度 （これは問題？ 後で抜く予定） 2008(平成20)年度 （体論：Galois理論の標準問題） 2009(平成21)年度 （体論：円分多項式について。 具体的な計算は面白い。） 2005(平成17)年度 （環論：素イデアルの初歩） 2005(平成17)年度 （環論：可換環上の多項式に関する有名な事実） 2004(平成16)年度 （体論：判別式の活用事例） 静岡大学 （2016.11.08 更新） 2008(平成20)年度 （体論：体上有限次元な整域の係数体に関する一性質） 1998(平成10)年度 （二項定理の q 類似である q 二項定理の証明） 京都大学 （2016.09.22 更新） 1995(平成7)年度 （体論：行列環内での2次体の構成 首都大の2009年の問題参照） 大阪大学 （2016.10.24 更新） 2008(平成20)年度 （対称関数の問題 Schur 関数によるベキ和の表示） 岡山大学 （2017.02.18 更新） 2013(平成25)年度 （環論：被約ではない環の実例 行列環内で実現したもの (H16 千葉大学参照）） 1980(昭和55)年度 （環論：非可換環の極大 ideal に関する問題）
幾何学編（ベクトル解析を含む） （最初へ）
東北大学 （2020.02.20 更新） 2000(平成12)年度情報科学研究科 （Killing vector場について） 1999(平成11)年度情報科学研究科 （上半平面の群の作用を少々） 1999(平成11)年度情報科学研究科 （文字を位相幾何的に見てみると・・） 1998(平成10)年度 （vector場の計算） 1980(昭和55)年度 （球面上の基本1形式 （改題）） 筑波大学 （2019.06.30 更新） 2016(平成28)年度 （関数の臨界点の集合について） 千葉大学 （2019.06.30 更新） 2009(平成21)年度 （多様体の同値な埋め込み） 2006(平成18)年度 （閉曲線の極点） 東京農業工業大学 （2017.02.22 更新） 2011(平成23)年度 （ベクトル解析の基本問題） 首都大学東京 （2020.02.22 更新） 2017(平成31)年度 （曲面を膨らませると曲率はどうなるの？） 2017(平成29)年度 （放物面に関する問題） 静岡大学 （2017.03.17 更新） 2008(平成20)年度 （1点に homotopic な曲線について） 2006(平成18)年度 （方程式により定まる部分多様体） 岡山大学 （2017.02.22 更新） 1976(昭和51)年度 （一葉双曲面の幾何学的、位相的性質）
線形代数・オリジナル問題編 （最初へ）
城西大・菅井様より作成頂いた(ものを少し手入れした)問題を紹介して行きます（随時更新）。 ★ 標準的な線形代数の問題は こちら。 ★ Jordan標準形の計算例は こちら。 ★ 有限体上の標準形の計算例は こちら。